Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Nội dung bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo ( nằm trong Chương 9: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ).

- Cho tam giác ABC biết \(A(2;5),B(1;2)\) và \(C(5;4)\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM

c) Lập phương trình của đường cao AH

Giải toán 10 trang 57 sgk tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) \(\Rightarrow VTPT: \overrightarrow {n_{BC}} = \left( {2; - 4} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua điểm \(B(1;2)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm VTPT là:

\(2\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0\)

b) M là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm M là \(M\left( {3;3} \right)\)

Đường thẳng AM đi qua điểm \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến AM là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\)

c) Ta có: \(AH \bot BC\) nên đường cao AH nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến

Đường thẳng AH đi qua \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao AH là:

\(4\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0\)

Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo trước đó và lời giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo tiếp theo tại đây.